Điểm khác biệt giữa số và chữ số: từ ngôn ngữ học đến triết học toán học

Trong ngôn ngữ hàng ngày, từ «số» và «chữ số» thường được sử dụng như đồng nghĩa, nhưng từ góc độ khoa học, ngôn ngữ học và toán học, giữa chúng có sự khác biệt cơ bản và không thể vượt qua. Sự nhầm lẫn ở đây tương tự như sự trộn lẫn giữa khái niệm «ký tự» và «câu». Hiểu rõ sự khác biệt này là rất quan trọng cho việc suy nghĩ chính xác trong toán học, tin học, ngôn ngữ học và triết học.

Khởi nguyên ngôn ngữ học: dấu hiệu và ý nghĩa

Chìa khóa để phân biệt chúng nằm ở lý thuyết dấu hiệu (ngôn ngữ học).

Chữ số (Digit) là ĐỘI SỐ, SÍNH. Đó là biểu tượng cụ thể được sử dụng để ghi số. Đây là đối tượng vật chất (đường vẽ trên giấy, ánh sáng trên màn hình, tổ hợp tín hiệu trong bộ xử lý), biểu thị, mã hóa một giá trị số lượng cụ thể trong hệ thống số của mình. Các chữ số Ả Rập 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 là mười chữ số cơ bản của hệ thống số thập phân. Các ký hiệu La Mã I, V, X, L, C, D, M là các chữ số của hệ thống số không vị trí khác.

Số (Number) là TÍNH CHẤT ÁP THỨC, Ý TƯỞNG, Ý NGHĨA. Đây là khái niệm tâm linh, biểu thị số lượng, kích thước, thứ tự hoặc mã. Số «năm» tồn tại độc lập với cách ghi lại của nó: chữ số 5, chữ số La Mã V, từ «năm», năm que |||||, mã nhị phân 101, hoặc là tổng hợp của bất kỳ năm đối tượng nào. Số là ý nghĩa đằng sau chữ số.

So sánh đơn giản: Chữ số là phong bì có địa chỉ viết trên đó. Số là nội dung của lá thư, thông tin. Các phong bì khác nhau (chữ số của các hệ thống khác nhau) có thể mang cùng một lá thư (cùng một số).

Ý nghĩa lịch sử và toán học

Lịch sử phát triển: Người nguyên thủy đã làm việc với số (ý tưởng «nhiều» hoặc «ít», sử dụng vết chấm, nút, đá), nhưng không có hệ thống chữ số phát triển. Sự tạo ra chữ số (như của người Sumer, người Ai Cập, người Maya) là một bước nhảy vọt văn hóa lớn, cho phép ghi lại và làm việc với các số lớn hơn.

Hệ thống số: Chữ số là «alphabets» của hệ thống số. Trong hệ thống số thập phân, alphabets bao gồm 10 chữ số, trong hệ số nhị phân là 2 (0 và 1), trong hệ số mười六 phân là 16 (0-9 và A-F). Số hai trăm năm mươi lăm sẽ được ghi lại bằng các chữ số khác nhau:

Hệ thống số thập phân: 255 (ba chữ số: 2, 5, 5)

Hệ số nhị phân: 11111111 (bảy chữ số: đơn vị)

Hệ số mười六 phân: FF (hai chữ số: F, F)
Tại đây có thể thấy rõ ràng: số một, nhưng các tổ hợp chữ số khác nhau.

Ý nghĩa toán học: Số tham gia vào các phép toán (cộng, nhân), có tính chất (chẵn, nguyên tố), thuộc vào các tập (tự nhiên, thực, phức). Chữ số chỉ là vật liệu để ghi lại. Chúng ta không thể cộng chữ số «2» và chữ số «3». Chúng ta cộng số mà chúng biểu thị, và ghi kết quả bằng chữ số khác (hoặc tổ hợp) — «5».

Ý nghĩa ngôn ngữ học và đời sống hàng ngày: nguồn gây nhầm lẫn

Vì sao sự nhầm lẫn lại rất bền vững? Trong tiếng Nga có một số nguyên nhân:

Metonymy (liên kết): Chúng ta nói: «Ghi lại các chữ số của mình» (mà có nghĩa là số điện thoại, tức là chuỗi chữ số tạo thành số). Hoặc: «Số lớn» (về số tiền). Ở đây tên phần (chữ số) được chuyển sang toàn thể (số).

Ảnh hưởng của tiếng Anh: Từ tiếng Anh «number» có thể có nghĩa là số abstraction, cũng như chữ số, số, số từ. Trong bối cảnh chuyên nghiệp, từ «digit» được sử dụng để chỉ dấu hiệu, nhưng trong cuộc sống hàng ngày, sự mờ nhạt vẫn còn.

Đơn giản hóa trong cuộc sống hàng ngày: Câu «số hai chữ số» hoàn toàn chính xác, vì nó chỉ ra số lượng chữ số trong ghi chép. Nhưng câu «chữ số tăng lên» (về thống kê) là metonymy.

Thực tế và ví dụ thú vị:

Con số «0» là số hay chữ số? Cả hai. Như chữ số — là biểu tượng «0» được sử dụng để biểu thị sự vắng mặt của phân số trong hệ thống số vị trí. Như số — là đối tượng toán học đầy đủ, biểu thị yếu tố trung tính của phép cộng. Các nhà toán học Ấn Độ, đã phát hiện ra điều này, đã phân biệt hai khái niệm: họ có biểu tượng (shunya — trống rỗng) và khái niệm.

Chữ số Ả Rập. Các chữ số 0-9 mà toàn thế giới sử dụng hiện nay, theo lịch sử đã đến từ Ấn Độ qua thế giới Ả Rập. Điều này chứng minh rằng các chữ số là các biểu tượng đồ họa conditioning, có thể thay đổi văn hóa, trong khi các số abstraction (ví dụ như «π» hoặc «√2») là phổ quát.

Tin học và mã hóa. Trong máy tính, tất cả đều được biểu diễn bằng mã nhị phân — các chuỗi chữ số 0 và 1 (bit). Các chữ số này mã hóa số (số nguyên, số thực), chữ cái, lệnh, pixel hình ảnh. Một chuỗi số hóa số 01000001 có thể được hiểu là số 65 (trong hệ số thập phân) hoặc là chữ cái «A» (trong mã hóa ASCII). Ở đây, chữ số là vật chất mang, trong khi số/chữ cái là cách hiểu của nó.

Ý nghĩa triết học: platonism vs. nominalism

Tranh cãi về bản chất của số có truyền thống triết học cổ xưa.

Platonism (thực chất): Số tồn tại như các thực thể lý tưởng, không thời gian trong thế giới ý tưởng, độc lập với trí tuệ con người. Chúng ta chỉ phát hiện ra chúng và nghĩ ra các chữ số để biểu thị chúng. Chữ số là bóng của số trên tường hang động.

Nominalism: Số chỉ là tên gợi ý (nomina) mà con người gán cho các nhóm đối tượng để phân loại chúng. Chúng không tồn tại độc lập. Trong mô hình này, chữ số là thẻ vật chất cho các khái niệm conditioning.

Conceptualism (giải pháp trung gian): Số là khái niệm được tạo ra bởi trí tuệ con người trong quá trình tương tác với thế giới. Chữ số là biểu diễn form, phổ biến của chúng.

Ý nghĩa thực tế của việc phân biệt

Vì sao điều này lại quan trọng ngoài các tranh cãi học thuật?

Giáo dục toán học: Việc sử dụng đúng từ từ nhỏ hình thành suy nghĩ khái niệm rõ ràng. Trẻ em phải hiểu rằng «mười» là số, có thể biểu diễn bằng một chữ số «1» và chữ số «0».

Phát triển phần mềm và data science: Kỹ sư phần mềm phải phân biệt rõ ràng loại dữ liệu: integer (số nguyên) và string (chuỗi, có thể chứa các chữ số nhưng được xử lý như văn bản). 123 như số có thể nhân với 2, được 246. "123" như chuỗi từ các chữ số khi nối với "2" sẽ được "1232", không phải 125 hoặc 246.

Cryptography và lý thuyết thông tin: Chữ số là phần tử của mã, trong khi số (mã hóa, hash) là thông điệp mã hóa hoặc kết quả của các phép biến đổi toán học.

Kết luận: thứ tự abstraction

Do đó, sự khác biệt giữa số và chữ số là sự khác biệt giữa nội dung và hình thức, ý nghĩa và dấu hiệu, tính chất abstraction và vật chất mang.

Số là ý tưởng về số lượng. Nó khách quan (hai quả táo tồn tại độc lập với ngôn ngữ của chúng ta), nhưng được biểu diễn chủ quan (bằng các hệ thống ghi chép khác nhau).

Chữ số là ký tự alphabets để ghi số, hiện vật văn hóa, công cụ.

Sự trộn lẫn các khái niệm này là một lỗi phổ biến nhưng đáng tiếc, đơn giản hóa hình ảnh thế giới. Việc phân biệt chính xác chúng là dấu hiệu của suy nghĩ khái niệm phát triển và là bước đầu tiên để hiểu cách ngôn ngữ, toán học và thực tế tương quan với nhau. Số sống trong tâm trí, chữ số sống trên giấy hoặc màn hình. Khi chúng ta nghĩ về số, chúng ta làm việc với các ý tưởng vĩnh cửu; khi chúng ta ghi chúng bằng chữ số — chúng ta chỉ đồng ý về các biểu tượng conditioning.

Permanent link to this publication: